蒲熠星沉思片刻,突然抬头:“我明白了。正确的做法是:第一次称量,称Ab对Ac。”
所有人都愣住了。刘小怂率先反应:“这什么意思?称Ab对Ac?A重复了?”
郭文韬思考着:“如果Ab = Ac,那么b = c,所以A是真币,b和c都是真币。那么假币在d或E中。”
李晋晔接话:“但这样我们不知道假币是d还是E,也不知道是轻是重。”
蒲熠星点头:“所以如果Ab = Ac,我们知道Abc都是真币。然后我们可以用第二次称量...但等等,我们只有一次称量机会。”
刘小怂崩溃:“所以还是不行啊!”
笑匠的歌声变得刺耳:“倒计时开始!十,九,八...”
就在倒计时到五的时候,蒲熠星突然大喊:“我知道了!称Ab对cd!”
郭文韬立即反对:“但这样如果平衡,假币是E,但我们不知道E是轻是重;如果不平衡,我们不知道假币在那边,也不知道是轻是重。”
蒲熠星解释:“听我说完。称Ab对cd,如果平衡,那么假币是E。然后我们可以用E和任意真币比较...但不行,我们只有一次称量机会。”
倒计时到三,笑匠已经准备好宣布游戏结束。
就在最后一刻,蒲熠星眼中闪过一道光:“称A和b对A和c!”
所有人都愣住了。郭文韬快速思考:“称A+b对A+c?这等价于称b对c啊!”
蒲熠星微笑:“没错!但我们不是直接称b对c,而是通过这种方式。”
李晋晔理解过来:“如果b = c,那么假币是d或E;如果b > c,那么要么b重,要么c轻;如果b < c,那么要么b轻,要么c重。”
吴昕提出关键问题:“但这样我们还是不知道具体是哪一枚假币啊!”
倒计时结束。笑匠大声宣布:“时间到!游戏结...”
“等等!”蒲熠星打断他,“我已经知道答案了。”
笑匠惊讶地看着他:“你说什么?”
蒲熠星自信地说:“正确的称量方法是:第一次称量,称Ab对cd。”
郭文韬皱眉:“但我们刚才讨论过,这个方案不行。”
蒲熠星解释:“我还没说完。称Ab对cd,但这次我们记录下具体的重量差。”
刘小怂困惑:“重量差?天平只能告诉我们哪边重哪边轻啊!”
蒲熠星摇头:“不,如果我们使用精密天平,可以知道具体的重量数值。这就是游戏的关键!”
笑匠的表情凝固了。蒲熠星继续解释:“假设真币重量是x,假币重量是x+δ或x-δ,其中δ是重量差。”
“我们称Ab对cd,得到重量差Δ。那么Δ = (A+b) - (c+d)。”
郭文韬眼睛越来越亮:“因为有一枚假币,所以Δ = ±δ 或 ±2δ,具体取决于假币在哪边以及是轻是重。”
李晋晔接话:“如果假币在A,且假币重,那么Δ = +δ;如果假币在A,且假币轻,那么Δ = -δ;如果假币在b,且假币重,那么Δ = +δ;如果假币在b,且假币轻,那么Δ = -δ...”
吴昕明白了:“但这样不同的情况可能产生相同的Δ值!我们还是无法区分!”
蒲熠星微笑:“这就是精妙之处。我们不仅记录Δ的数值,还记录Δ的符号。”
刘小怂计算:“如果假币在A且重,Δ = +δ;在A且轻,Δ = -δ;在b且重,Δ = +δ;在b且轻,Δ = -δ;在c且重,Δ = -δ;在c且轻,Δ = +δ;在d且重,Δ = -δ;在d且轻,Δ = +δ;在E,Δ = 0。”
郭文韬发现关键:“等等,如果假币在E,那么Δ = 0!但这样我们就知道假币是E,但不知道是轻是重。”
蒲熠星点头:“所以这个方案还是不行,因为我们不知道假币是轻是重。”
笑匠松了一口气,准备宣布游戏结束。
但蒲熠星突然说:“等等,我还有一个方案。”
所有人都看向他。蒲熠星快速说道:“称Ab对Ac,但这次我们不放所有的硬币。”
他解释道:“我们只称四枚硬币:左边放A和b,右边放c和d,E不称。”
郭文韬思考:“如果Ab = cd,那么假币是E。然后我们不知道E是轻是重...”
蒲熠星接话:“但我们可以用第一次称量的结果来判断!如果Ab = cd,而且我们知道有一枚假币,那么假币必须是E。然后我们可以用E和任意真币比较...但不行,我们只有一次称量机会。”
李晋晔失望:“所以还是不行。”
笑匠开始鼓掌:“游戏结...”
“等等!”蒲熠星再次打断,“我还有一个方案!”
笑匠不耐烦地说:“这是最后一次机会!”
蒲熠星深吸一口气:“称A和b对c和一枚已知的真币...但我们没有已知的真币。”
刘小怂绝望:“所以根本无解啊!”
就在所有人都放弃的时候,蒲熠星眼中闪过最后一道光:“称A和b对A和c!”
郭文韬皱眉:“我们试过这个方案了。”
蒲熠星解释:“但这次我们这样分析:如果b = c,那么假币是d或E;如果b > c,那么要么b重,要么c轻;如果b < c,那么要么b轻,要么c重。”
吴昕问:“然后呢?我们还是不知道具体是哪一枚啊!”
蒲熠星微笑:“但如果我们结合其他信息...等等,我明白了!”
他转向笑匠:“正确的答案是:第一次称量,称任意两枚硬币,比如A和b。”
所有人都愣住了。刘小怂率先反应:“称A和b?就这样?那如果A = b呢?”
蒲熠星解释:“如果A = b,那么这两枚都是真币。然后我们称A和c...但不行,我们只有一次称量机会。”
笑匠哈哈大笑:“看来你们终于放弃了!”
但蒲熠星突然站起来,脸上带着诡异的笑容:“我的脸就是我的原则,三步之内结束游戏。”
郭文韬:“???”
刘小怂受到感染,也大笑起来:“哈哈哈,来吧,今天就让我们彻底释放自己!”
李晋晔惊恐地看着他们:“完了,这俩疯了,文韬,怎么办?”
蒲熠星不理他们,直视笑匠:“真正的答案是:第一次称量,称Abc对cdE。”
笑匠摇头:“这个方案我们已经讨论过了,不行。”
蒲熠星自信地说:“但这次我们这样分析:如果Abc = cdE,由于c在两边都出现,所以A+b = d+E。但这是不可能的,因为五枚硬币中有一枚假币,总重量不可能均匀分配。所以这种情况不会发生。”
郭文韬理解过来:“所以Abc ≠ cdE是必然的。如果Abc > cdE,那么由于c在两边,所以Ab > dE。这意味着要么A或b是重的假币,要么d或E是轻的假币。”
李晋晔接话:“但这样我们还是不知道具体是哪一枚啊!”
蒲熠星微笑:“这就是关键!我们不需要知道具体是哪一枚,因为我们只有一次称量机会,但游戏的目标是找出假币,而不是一定要知道它是轻是重!”
所有人都愣住了。笑匠的表情凝固了。
蒲熠星继续:“游戏规则是找出假币,并没有要求我们知道它是轻是重。所以如果Abc > cdE,我们知道假币在AbdE中,具体是哪一枚不确定,但我们已经完成了游戏目标!”
郭文韬恍然大悟:“对啊!游戏只要求找出假币,不要求知道它是轻是重!”
李晋晔计算:“但这样我们只能确定假币在四枚硬币中,不能确定具体是哪一枚啊!”
蒲熠星摇头:“不,如果Abc > cdE,那么假币要么是A或b(重的),要么是d或E(轻的)。但c一定是真币,因为如果c是假币,那么无论它是轻是重,由于它在两边都出现,它的影响会被抵消,天平应该平衡才对。”
吴昕明白了:“所以如果Abc > cdE,那么c是真币,假币在AbdE中。但具体是哪一枚还是不确定啊!”
蒲熠星微笑:“但游戏目标只是找出假币,我们已经知道假币在AbdE中,这就够了!”
笑匠的表情从震惊变成愤怒,再变成难以置信:“你...你这是在耍赖!”
蒲熠星平静地说:“规则只要求找出假币,并没有要求精确定位。我的方案符合规则。”
笑匠沉默良久,然后突然爆发出震耳欲聋的笑声:“太棒了!太棒了!你居然找到了规则的漏洞!”
他笑得前仰后合,眼泪都流出来了:“我认输!你们赢了!”
但就在五人松一口气的时候,笑匠突然停止笑声,脸上露出诡异的笑容:“但是,游戏还没有真正结束。因为...”
他缓缓从口袋里掏出一枚第六枚硬币:“其实有六枚硬币,我骗了你们。”